--- title: "回归曲线图" description: "用拟合曲线概括变量之间的关系和趋势，了解回归曲线图的分析用途及 G2 示例。" language: "zh" canonical: "https://g2.antv.antgroup.com/zh/charts/regressioncurve/" version: "5.4.8" --- [资料索引](/llms.txt) regression-curve ## 回归曲线图的简介 回归曲线图是一种在散点图基础上添加回归曲线的统计图表，用于展示两个或多个变量之间的数学关系和预测趋势。回归曲线通过数学算法拟合数据点，找出变量间的最佳函数关系，帮助分析数据的内在规律和进行趋势预测。 回归曲线图结合了[散点图](/zh/charts/scatter-plot/)的数据分布展示能力和数学建模的预测功能，不仅能直观地显示数据点的分布，还能通过拟合曲线揭示变量间的潜在关系，是数据分析和科学研究中的重要工具。 常见的回归类型包括线性回归、多项式回归、指数回归、对数回归等，不同的回归方法适用于不同的数据模式和关系类型。 **英文名**：Regression Curve Chart ## 回归曲线图的构成 basic-regression | 图表类型 | 回归曲线图 | | ---------------- | ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- | | 适合的数据 | 两个连续数据字段：一个自变量字段、一个因变量字段 | | 功能 | 展示变量间的数学关系，识别数据趋势，进行预测分析 | | 数据与图形的映射 | 自变量字段映射到横轴位置
因变量字段映射到纵轴位置
数据点显示原始观测值
回归曲线显示拟合的数学关系 | | 适合的数据条数 | 10-1000 条数据，数据点足够多才能有效进行回归分析 | **组成元素：** 1. **散点（Scatter Points）**：表示原始数据观测值的点 2. **回归曲线（Regression Curve）**：通过数学算法拟合的趋势线 3. **X 轴（X-axis）**：水平坐标轴，通常表示自变量 4. **Y 轴（Y-axis）**：垂直坐标轴，通常表示因变量 5. **回归方程（Regression Equation）**：描述变量关系的数学公式 6. **决定系数（R²）**：衡量回归模型拟合优度的指标 ## 回归曲线图的应用场景 ### 适合的场景 例子 1: **线性关系数据分析** 线性回归适用于展示两个变量之间的线性关系，如身高与体重、温度与销量等。 ```ts import { Chart } from '@antv/g2'; import { regressionLinear } from 'd3-regression'; const chart = new Chart({ container: 'container', theme: 'classic', }); chart.options({ type: 'view', autoFit: true, data: { type: 'fetch', value: 'https://assets.antv.antgroup.com/g2/linear-regression.json', }, children: [ { type: 'point', encode: { x: (d) => d[0], y: (d) => d[1] }, scale: { x: { domain: [0, 1] }, y: { domain: [0, 5] } }, style: { fillOpacity: 0.75, fill: '#1890ff' }, }, { type: 'line', data: { transform: [ { type: 'custom', callback: regressionLinear(), }, ], }, encode: { x: (d) => d[0], y: (d) => d[1] }, style: { stroke: '#30BF78', lineWidth: 2 }, labels: [ { text: 'y = 1.7x + 3.01', selector: 'last', position: 'right', textAlign: 'end', dy: -8, }, ], tooltip: false, }, ], axis: { x: { title: '自变量 X' }, y: { title: '因变量 Y' }, }, }); chart.render(); ``` **说明**： - 散点显示原始数据分布 - 线性回归线揭示两变量间的线性关系 - 回归方程提供了精确的数学描述 - 适用于预测和趋势分析 例子 2: **非线性关系 - 二次回归** 当数据呈现弯曲趋势时，可以使用二次回归（抛物线）来拟合数据。 ```ts import { Chart } from '@antv/g2'; import { regressionQuad } from 'd3-regression'; const chart = new Chart({ container: 'container', theme: 'classic', }); const data = [ { x: -4, y: 5.2 }, { x: -3, y: 2.8 }, { x: -2, y: 1.5 }, { x: -1, y: 0.8 }, { x: 0, y: 0.5 }, { x: 1, y: 0.8 }, { x: 2, y: 1.5 }, { x: 3, y: 2.8 }, { x: 4, y: 5.2 }, ]; chart.options({ type: 'view', autoFit: true, data, children: [ { type: 'point', encode: { x: 'x', y: 'y' }, style: { fillOpacity: 0.75, fill: '#1890ff' }, }, { type: 'line', data: { transform: [ { type: 'custom', callback: regressionQuad() .x((d) => d.x) .y((d) => d.y) .domain([-4, 4]), }, ], }, encode: { x: (d) => d[0], y: (d) => d[1] }, style: { stroke: '#30BF78', lineWidth: 2 }, labels: [ { text: 'y = 0.3x² + 0.5', selector: 'last', textAlign: 'end', dy: -8, }, ], tooltip: false, }, ], axis: { x: { title: '自变量 X' }, y: { title: '因变量 Y' }, }, }); chart.render(); ``` **说明**： - 二次回归适合展示具有抛物线特征的数据关系 - 能够捕获数据的弯曲趋势和极值点 - 常用于物理学、经济学中的非线性关系分析 例子 3: **指数增长趋势分析** 指数回归适用于展示指数增长或衰减的数据模式，如人口增长、细菌繁殖等。 ```ts import { Chart } from '@antv/g2'; import { regressionExp } from 'd3-regression'; const chart = new Chart({ container: 'container', theme: 'classic', }); chart.options({ type: 'view', autoFit: true, data: { type: 'fetch', value: 'https://assets.antv.antgroup.com/g2/exponential-regression.json', }, children: [ { type: 'point', encode: { x: (d) => d[0], y: (d) => d[1] }, scale: { x: { domain: [0, 18] }, y: { domain: [0, 100000] }, }, style: { fillOpacity: 0.75, fill: '#1890ff' }, }, { type: 'line', data: { transform: [ { type: 'custom', callback: regressionExp(), }, ], }, encode: { x: (d) => d[0], y: (d) => d[1], shape: 'smooth', }, style: { stroke: '#30BF78', lineWidth: 2 }, labels: [ { text: 'y = 3477.32e^(0.18x)\nR² = 0.998', selector: 'last', textAlign: 'end', dy: -20, }, ], tooltip: false, }, ], axis: { x: { title: '时间' }, y: { title: '数值', labelFormatter: '~s', }, }, }); chart.render(); ``` **说明**： - 指数回归适合分析快速增长或衰减的趋势 - R² 值接近 1 表示拟合效果很好 - 常用于预测具有指数特征的未来趋势 ### 不适合的场景 例子 1: **数据点过少的情况** 当数据点太少时，回归分析可能不够可靠，容易产生误导性的结论。 ```ts import { Chart } from '@antv/g2'; import { regressionLinear } from 'd3-regression'; const chart = new Chart({ container: 'container', theme: 'classic', }); const insufficientData = [ { x: 1, y: 2 }, { x: 3, y: 4 }, { x: 5, y: 3 }, ]; chart.options({ type: 'view', autoFit: true, data: insufficientData, children: [ { type: 'point', encode: { x: 'x', y: 'y' }, style: { fillOpacity: 0.8, fill: '#ff4d4f', r: 8, }, }, { type: 'line', data: { transform: [ { type: 'custom', callback: regressionLinear() .x((d) => d.x) .y((d) => d.y), }, ], }, encode: { x: (d) => d[0], y: (d) => d[1] }, style: { stroke: '#ff4d4f', lineWidth: 2, strokeDasharray: [4, 4], }, tooltip: false, }, ], axis: { x: { title: '变量 X' }, y: { title: '变量 Y' }, }, title: '不适合：数据点过少的回归分析', }); chart.render(); ``` **问题说明**： - 仅有 3 个数据点，样本量不足 - 回归线的可靠性和预测能力有限 - 容易受到异常值的影响 - 建议至少需要 10 个以上的数据点进行回归分析 例子 2: **无明显相关关系的数据** 当两个变量之间没有明显的相关关系时，强行添加回归线可能会误导分析。 ```ts import { Chart } from '@antv/g2'; import { regressionLinear } from 'd3-regression'; const chart = new Chart({ container: 'container', theme: 'classic', }); // 生成随机分布的数据（无相关关系） const randomData = Array.from({ length: 30 }, (_, i) => ({ x: Math.random() * 10, y: Math.random() * 10, })); chart.options({ type: 'view', autoFit: true, data: randomData, children: [ { type: 'point', encode: { x: 'x', y: 'y' }, style: { fillOpacity: 0.8, fill: '#ff4d4f', r: 6, }, }, { type: 'line', data: { transform: [ { type: 'custom', callback: regressionLinear() .x((d) => d.x) .y((d) => d.y), }, ], }, encode: { x: (d) => d[0], y: (d) => d[1] }, style: { stroke: '#ff4d4f', lineWidth: 2, strokeDasharray: [4, 4], }, labels: [ { text: 'R² ≈ 0.02 (极低)', selector: 'last', textAlign: 'end', dy: -8, }, ], tooltip: false, }, ], axis: { x: { title: '变量 X' }, y: { title: '变量 Y' }, }, title: '不适合：无相关关系的数据', }); chart.render(); ``` **问题说明**： - 数据点呈现随机分布，无明显的趋势模式 - R² 值极低，说明回归模型几乎无法解释变量关系 - 回归线没有实际意义，可能误导决策 - 应该先进行相关性分析，确认变量间存在关系后再进行回归 ## 回归曲线图的扩展 ### 多项式回归 当数据呈现复杂的弯曲趋势时，可以使用多项式回归来拟合更复杂的曲线。 ```ts import { Chart } from '@antv/g2'; import { regressionPoly } from 'd3-regression'; const chart = new Chart({ container: 'container', theme: 'classic', }); const polynomialData = [ { x: 0, y: 140 }, { x: 1, y: 149 }, { x: 2, y: 159.6 }, { x: 3, y: 159 }, { x: 4, y: 155.9 }, { x: 5, y: 169 }, { x: 6, y: 162.9 }, { x: 7, y: 169 }, { x: 8, y: 180 }, ]; chart.options({ type: 'view', autoFit: true, data: polynomialData, children: [ { type: 'point', encode: { x: 'x', y: 'y' }, style: { fillOpacity: 0.75, fill: '#1890ff' }, }, { type: 'line', data: { transform: [ { type: 'custom', callback: regressionPoly() .x((d) => d.x) .y((d) => d.y), }, ], }, encode: { x: (d) => d[0], y: (d) => d[1], shape: 'smooth', }, style: { stroke: '#30BF78', lineWidth: 2 }, labels: [ { text: 'y = 0.24x³ - 3.00x² + 13.45x + 139.77\nR² = 0.92', selector: 'last', textAlign: 'end', dx: -8, dy: -20, }, ], tooltip: false, }, ], axis: { x: { title: '时间' }, y: { title: '数值' }, }, }); chart.render(); ``` **说明**： - 多项式回归能够拟合复杂的弯曲关系 - 适合处理具有多个波峰波谷的数据 - 需要注意避免过拟合问题 ### 对数回归 对数回归适用于增长率逐渐减缓的数据模式。 ```ts import { Chart } from '@antv/g2'; import { regressionLog } from 'd3-regression'; const chart = new Chart({ container: 'container', theme: 'classic', }); chart.options({ type: 'view', autoFit: true, data: { type: 'fetch', value: 'https://assets.antv.antgroup.com/g2/logarithmic-regression.json', }, children: [ { type: 'point', encode: { x: 'x', y: 'y' }, scale: { x: { domain: [0, 35] } }, style: { fillOpacity: 0.75, fill: '#1890ff' }, }, { type: 'line', data: { transform: [ { type: 'custom', callback: regressionLog() .x((d) => d.x) .y((d) => d.y) .domain([0.81, 35]), }, ], }, encode: { x: (d) => d[0], y: (d) => d[1], shape: 'smooth', }, style: { stroke: '#30BF78', lineWidth: 2 }, labels: [ { text: 'y = 0.881·ln(x) + 4.173\nR² = 0.958', selector: 'last', textAlign: 'end', dy: -20, }, ], tooltip: false, }, ], axis: { x: { title: '变量 X' }, y: { title: '变量 Y' }, }, }); chart.render(); ``` **说明**： - 对数回归适合展示边际递减效应 - 常用于分析学习曲线、收益递减等场景 - 能够处理增长率逐渐下降的数据模式 ### 多变量回归对比 可以在同一图表中展示多种回归方法的对比效果。 ```ts import { Chart } from '@antv/g2'; import { regressionLinear, regressionQuad } from 'd3-regression'; const chart = new Chart({ container: 'container', theme: 'classic', }); const comparisonData = [ { x: 1, y: 2.1 }, { x: 2, y: 3.9 }, { x: 3, y: 6.8 }, { x: 4, y: 10.2 }, { x: 5, y: 15.1 }, { x: 6, y: 21.5 }, { x: 7, y: 29.8 }, { x: 8, y: 40.2 }, ]; chart.options({ type: 'view', autoFit: true, data: comparisonData, children: [ { type: 'point', encode: { x: 'x', y: 'y' }, style: { fillOpacity: 0.8, fill: '#1890ff', r: 6, }, }, // 线性回归 { type: 'line', data: { transform: [ { type: 'custom', callback: regressionLinear() .x((d) => d.x) .y((d) => d.y), }, ], }, encode: { x: (d) => d[0], y: (d) => d[1] }, style: { stroke: '#ff4d4f', lineWidth: 2, strokeDasharray: [4, 4], }, tooltip: false, }, // 二次回归 { type: 'line', data: { transform: [ { type: 'custom', callback: regressionQuad() .x((d) => d.x) .y((d) => d.y), }, ], }, encode: { x: (d) => d[0], y: (d) => d[1] }, style: { stroke: '#30BF78', lineWidth: 2, }, tooltip: false, }, ], axis: { x: { title: '变量 X' }, y: { title: '变量 Y' }, }, legends: [ { color: { position: 'top', itemMarker: (color, index) => { if (index === 0) return { symbol: 'line', style: { stroke: '#ff4d4f', strokeDasharray: [4, 4] }, }; if (index === 1) return { symbol: 'line', style: { stroke: '#30BF78' } }; }, data: [ { color: '#ff4d4f', value: '线性回归' }, { color: '#30BF78', value: '二次回归' }, ], }, }, ], }); chart.render(); ``` **说明**： - 可以同时展示多种回归方法的拟合效果 - 有助于选择最适合数据特征的回归模型 - 通过对比分析找到最佳的拟合方法 ## 回归曲线图与其他图表的对比 ### 回归曲线图和[散点图](/zh/charts/scatter-plot/) - 回归曲线图在散点图基础上增加了数学建模和预测功能 - 散点图专注于展示数据分布和相关性，回归曲线图更注重趋势分析和预测 - 当需要进行趋势预测时选择回归曲线图，当仅需观察数据分布时选择散点图 ### 回归曲线图和[折线图](/zh/charts/line/) - 回归曲线图基于数学模型拟合，折线图直接连接数据点 - 回归曲线图能够平滑噪声并进行预测，折线图准确反映每个数据点 - 当需要分析趋势规律时选择回归曲线图，当需要展示精确变化时选择折线图 ## 相似图表 [Interactive content]() ## 分类 [Interactive content]()